Resultado de 3^x+1/3^x-1=4

Resultado de 3^x+1/3^x-1=4:

3^x+1/3^x-1=4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3^x+1/3^x-1-(4)=0


Dominio: 3^x!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3^x+1/3^x-5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3^x*3^x-5*3^x+1=0

Multiplicación de elementos

9x^2-15x+1=0

a = 9; b = -15; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -152-4·9·1
Δ = 189
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{189}=\sqrt{9*21}=\sqrt{9}*\sqrt{21}=3\sqrt{21}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)-3\sqrt{21}}{2*9}=\frac{15-3\sqrt{21}}{18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)+3\sqrt{21}}{2*9}=\frac{15+3\sqrt{21}}{18}
$